Att batteriet visar 12,3 V när det är fulladdat med batteriladdare innebär att det inte tar emot laddning speciellt bra, det borde ha visat 12,7-12,8 V (om det var helt fräscht) ett par timmar efter att laddaren kopplats bort. Men eftersom spänningen "bara" sjönk ner till 12,1 V som minst när du spelade högt så beror stereoproblemet inte på själva batteriet, det är något annat som ställer till det.
Från batteriets pluspol går det väl åtminstone 2 st pluskablar, en grov ner till startmotorn och en "halvgrov" till någon form av pluslint eller till säkringscentralen/reläcentralen. Du skulle behöva mäta på det ställe där den halvgrova kabeln sitter ansluten, jag misstänker nämligen att den har dålig kontakt (kanske i själva polskon).
Kolla ordentligt på båda batteripolskorna hur det ser ut där kablarna sitter fast. På originalpolskor där kablarna är pressade är det inte helt ovanligt att kablarna nästan har ärgat av, man brukar se att det är alldeles grönt inuti "hylsan" vid presskanten.
Är det dålig kontakt där så borde visserligen även den grova kabeln till startmotorn ha dålig kontakt och startproblem uppstå, men man kan inte vara helt säker ändå. Om det blir dålig kontakt i den halvgrova pluskabeln så gör det att tex tändlåset får dålig spänning, vilket kanske ger fladdrande lampor.
När det gäller generatorn så kan den inte ge rätt spänning om den inte orkar ge tillräckligt med ström, så fungerar det inte. När den inte orkar ge tillräckligt med ström så sjunker automatiskt spänningen, så är det alltid. Bilen förbrukar dessutom betydligt mer än 4-9 A med motorn igång och halvljuset tänt, exempelvis min 240 drar ca 23 A.
Jag vet inte hur du mätte upp strömmen, men man kan inte använda en vanlig multimeter eftersom den normalt sett inte klarar den strömmen. Tångamperemätare är det verktyg man får använda i så fall.
För att sammanfatta litegrann så föreslår jag alltså att du kollar upp vart den halvgrova pluskabeln från batteripluspolen går och gör mätningar där den sitter ansluten. En annan sak du kan göra är att mäta så nära stereon som möjligt vilken spänning det är där när du spelar så högt att den stänger av sig. Kolla gärna upp vid säkringarna hur spänningen är där med motorn igång.
Om du har möjlighet att testa ett annat batteri så gör gärna det också, med tanke på att det bara hade 12,3 V efter uppladdning, men jag tror egentligen inte att det blir speciellt stor skillnad. Vi får väl se.