Eftersom du har kollat kablarna så är det batteriet eller startmotorn du får felsöka på. Mät syravikten och om du har tillgång till batteritestare med belastning så använd en sådan.
Det kan ju också vara startmotordrevet som inte slår in utan fastnar eller att det glappar inuti solenoiden på startmotorn.
Prova att mäta spänningen på batteriet när du vrider på startnyckeln, om spänningen sjunker till tex 11,5-12V så kan det vara solenoiden som bråkar men om spänningen sjunker långt under 10V så är det mest troligt batteriet eller startdrevet som fastnar, att knacka på startmotorn lite med en hammare brukar kunna hjälpa.