Jag håller med de andra, 13V är inte mycket att hänga i granen med. Batteriet får ingen laddning alls med den spänningen. Innan du alls funderar på konding eller andra saker så måste du undersöka varför spänningen är så pass låg, annars kommer det inte att bli bra oavsett vilka prylar du slänger dit.
Om batteriet är gammalt så är det troligen bäst att köpa ett nytt, men är det inte mer än kanske 1-2 år gammalt så borde det vara i tillräckligt bra skick för att fungera (såvida det inte har råkat ut för många djupurladdningar och/eller haft låg syranivå).
Först av allt ska batteriet laddas upp med en laddare innan du börjar felsökningen, dels är det antagligen dåligt laddat just nu och dels blir det säkrare mätresultat.
När motorn går på tomgång (900-1000 varv) och endast halvljuset är påslaget, då bör laddspänningen ligga på runt 14-14,4V när batteriet är fulladdat och i bra skick. Är batteriet mycket dåligt laddat så kan laddspänningen vara lägre än den egentligen brukar vara, på så sätt blir mätningen missvisande och generatorn kanske "anklagas" för att inte ge ut rätt spänning trots att den är helt okej.
Börja mätningen vid generatorn och se om laddspänningen är rätt där, är spänningen inte rätt så får du kolla kolen. Om kolen är dåliga så tycker jag att det är bäst med helt ny laddregulator istället för att bara byta kolen, en ny regulator brukar inte kosta mer än runt 200-300 spänn.
Men ifall spänningen vid generatorn är godkänd så fortsätter du med att mäta upp alla olika kopplingspunkter som har med generator och batteri att göra, glöm inte bort jordkablarna och generatorns jordkontakt med motorblock/kaross.