Ja, slutsteget verkar ju vara en trolig orsak. Testa att mäta eventuell tjuvström som jag beskrev, då får du svar på direkten ifall steget drar ström eller inte. Om steget inte drar ström, då kan det vara någonting annat som tjuvdrar eller så kan batteriet vara i dåligt skick.
Vet du hur gammalt batteriet är ungefär?