Orsaken till att automatväxellådans oljekylare är integrerad med motorns vätskekylare är minst tvenne.
För det första att se till att växellådsoljan inte blir överhettad.
För det andra att se till att växellådsoljan snabbt blir driftsvarm.
Automatväxellådskylning har funnits sedan minst 50-talet, vad jag vet om.
För länge sedan godkändes inte vissa bilar som dragfordon om de inte hade oljekylning av växellådan.
Jag köpte för "några år sedan" en ny Peugeot 404 Automatique.
Ja den var inte HELT ny - den hade beställts med 2 extra utrustningsdetaljer av förste ägaren, som hade vägrat ta emot och lösa ut bilen, p g a fel färg - 10 mil hade bilen rullat vid mitt övertagande.
Det ena var taklucka á 210:-(om jag minns rätt).
Det andra var oljekylare till växellådan(som jag inte minns tillägget för).
Utan denna oljekylare fick man inte montera draganordning!
Som du beskriver ditt ärende så verkar det som om bilen skulle ha dubbla växellådsoljekylare.
Tror du missuppfattat.
Möjligen skulle en bil som körts mycket utanför vägen med tungt lastad släpvagn ha utrustats med extra oljekylare.
Jag har aldrig stött på någon bil med extra oljekylare - men jag har inte sett allt!
Däremot har jag på en Wrangler monterat oljekylare till servostyrningen, vars olja lätt överhettas vid sakta terrängkörning under juli och augusti.
På den bilen hade jag dubbla mätare för växellådsoljans temperatur - på utgående och på ingående olja.
Kunde skilja bortåt 30 grader C.
På nuvarande Jimny har jag tempmätare på motoroljan.
Råder dig att INTE koppla förbi den integrerade oljekylaren.
Ett annat råd är att byta till syntetisk ATF-olja - t ex MoPars - om du ska byta växellådsolja.